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数据结构---二叉树
发布时间:2024-01-14

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。

树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构

结点的度:一个结点含有子树的个数称为该结点的度; 
树的度:一棵树中,所有结点度的最大值称为树的度; 
叶子结点或终端结点:度为0的结点称为叶结点; 
双亲结点或父结点:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点;
孩子结点或子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点;
根结点:一棵树中,没有双亲结点的结点;
结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推
树的高度或深度:树中结点的最大层次;
树的以下概念只需了解,在看书时只要知道是什么意思即可:
非终端结点或分支结点:度不为0的结点; 
兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 
堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;
结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;
子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
森林:由m(m>=0)棵互不相交的树组成的集合称为森林。

二叉树

1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树

满二叉树: 一棵二叉树,如果每层的结点数都达到最大值,则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一棵二叉树的层数为K,且结点总数是 ,则它就是满二叉树。
全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
 

二叉树的存储结构分为:顺序存储和类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的,常见的表示方式有二叉和三叉表示方式

// 孩子表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用,常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用,常常代表右孩子为根的整棵右子树
} /
/ 孩子双亲表示法
class Node {
int val; // 数据域
Node left; // 左孩子的引用,常常代表左孩子为根的整棵左子树
Node right; // 右孩子的引用,常常代表右孩子为根的整棵右子树
Node parent; // 当前节点的根节点
}

二叉树的遍历

前中后序遍历
学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如:打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一,是二叉树上进行其它运算之基础。

层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外,还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1,层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根节点,然后从左到右访问第2层上的节点,接着是第三层的节点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

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